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包牌法：注數、成本、機率總表
包牌不會讓你更容易中獎。它真正改變的只有三件事： 你花多少錢、你多久中一次、你中一次領多少。 這一頁把三種常見的包牌法放在同一把尺上量，數字全部現算，不引用坊間說法。
先講一個會決定後面所有結論的等式。
中頭獎機率 ＝ 你買的注數 ÷ 13,983,816
就是這樣，沒有別的變數。你怎麼挑號碼、用什麼矩陣、分幾柱，都不會改變這個比值 ——
因為每一注被抽中的機會完全一樣。
所以「包牌法能省錢」這句話，只有在一個前提下才成立：
省的是注數，而且省掉的那些注本來就不可能中。
下面的表就是在檢查，哪些方法真的做到這件事、哪些只是買得比較少。
三種包牌法，在做什麼
① 全包（傳統包牌）
選 8 個號碼，把 C(8,6) = 28 注全部買齊。 中獎號碼只要有 3 個落在你選的 8 個裡，就一定有一注中 3 碼。缺點是錢， 而且當它中獎時，常常是同時中很多注。
② 覆蓋設計（聰明包牌／旋轉矩陣）
同樣選 8 個號碼、同樣保證「有 3 個落在裡面就至少中一注 3 碼」， 但只買 4 注。 做法是挑一組「每一個 3 碼子集都至少被某一注涵蓋」的注單 —— 這是真的離散組合數學，也是這三種方法裡唯一真正省到錢的一種。 代價是你放棄了「中一次就中很多注」。
③ 立柱（分柱／立柱拖牌）
把號碼分進幾根柱子，規定「同一柱只能取一碼」，於是同柱的號碼永遠不會同時出現在一注裡。 6 柱各 2 碼就是 64 注， 而這 12 個號碼若全包要 924 注。 「立柱拖牌」是它的變形：指定一根主柱（膽），每一注都必須含主柱的號碼。
注意立柱省的是什麼。它省下的注數，是因為你把「同柱兩顆同時開出」這種組合 整批排除了。但那不是不可能的組合 —— 只是你認為它不會發生。 這一頁最後會算給你看，這個假設成立的機率是多少、以及不成立時你損失什麼。
同一把尺：機率與成本
大樂透，號碼池 49 個、每注 6 碼、每注 50 元。 全部組合 13,983,816 種。
| 打法 | 注數 | 成本 | 中頭獎 | 至少中 3 碼 |
|---|---|---|---|---|
|
單注（亂數挑 6 個）
基準線 |
1 | 50 | 1 / 13,983,816 | 1.86% |
|
全包 選 8 碼 保 3
所有組合買齊 |
28 | 1,400 | 1 / 499,422 | 4.7% |
|
覆蓋 選 8 碼 保 3
同樣保證，只買必要的 |
4 | 200 | 1 / 3,495,954 | 4.7% |
|
全包 選 10 碼 保 4
所有組合買齊 |
210 | 10,500 | 1 / 66,590 | 9.03% |
|
覆蓋 選 10 碼 保 4
同樣保證，只買必要的 |
20 | 1,000 | 1 / 699,191 | 9.03% |
|
立柱 6 柱各 2 碼
同柱互斥 |
64 | 3,200 | 1 / 218,497 | 11.39% |
|
亂數 64 注
跟立柱花一樣的錢 |
64 | 3,200 | 1 / 218,497 | 70% |
單注 1 / 13,983,816、28 注的 1 / 499,422、4 注的 1 / 3,495,954。
這欄沒有奇蹟，也沒有方法可以用比較少的注數換到比較高的機率。
覆蓋設計：這裡唯一真的省到錢的地方
這是覆蓋設計最值得說的一點：它沒有降低你「至少中一次」的機率 （兩邊都是 4.7%），但成本只有原來的 14.3%。 原因是全包裡有一大堆注是重複防守同一種結果的 —— 中獎號碼落在你選的 8 個裡時，全包會同時中很多注， 而你只需要其中一注就夠了。覆蓋設計把那些重複的拿掉，留下剛好夠用的。
選 10 碼保 4：一樣的保證，成本從 10,500 降到 1,000（省 90.5%）
保 4 是全包最貴的地方 —— C(10,6) = 210 注。 覆蓋設計壓到 20 注，保證一模一樣， 但「中 4 碼」的機率仍然是 1.18% —— 因為那個機率取決於你有沒有選中那幾個號碼，不是取決於你買幾注。
立柱：省下的注數，是你自己押的注
立柱看起來最划算：6 柱各 2 碼只要 64 注，
同樣 12 個號碼全包卻要 924 注。
但這兩件事不能直接比 —— 全包買的是所有組合，
立柱買的是你認為可能的組合。
真正該比的是下面這一組：同樣花 3,200 元，立柱與亂數差多少。
同樣花 3,200 元： 亂數 64 注有 70% 的機會至少中 3 碼； 立柱的 64 注只有 11.39%。
中頭獎機率兩邊完全一樣（都是 1 / 218,497）， 因為兩邊都是 64 注。 立柱把錢集中在一小塊組合上，換來的是「中獎時中的注數比較多」 （平均 10.5 注，亂數是 1.70 注）， 但「有中」的次數少了 84%。
那立柱到底有沒有用？
取決於你的假設對不對，而這件事算得出來。
6 柱各 2 碼的假設是「同一柱的 2 顆不會同時開出」。
在 大樂透 裡，這個假設成立的機率是
92.45% —— 每 100 期大約有
7.5 期，會有一柱同時開出兩顆。
那幾期你就是空手。不是「比較難中」，是完全不可能 ——
你的 64 注裡，沒有一注會是那期的頭獎號碼。
立柱的省錢是真的，但它是把「你認為不會發生的情況」整批賣掉換來的。
賣掉的這一段，就是 7.5% 的期數。
不管用哪一種，期望值都一樣
期望回收 ＝ 注數 × 50 元 × 56%
| 打法 | 成本 | 期望回收 | 期望虧損 |
|---|---|---|---|
| 單注（亂數挑 6 個） | 50 | 28 | −22 |
| 全包 選 8 碼 保 3 | 1,400 | 784 | −616 |
| 覆蓋 選 8 碼 保 3 | 200 | 112 | −88 |
| 全包 選 10 碼 保 4 | 10,500 | 5,880 | −4,620 |
| 覆蓋 選 10 碼 保 4 | 1,000 | 560 | −440 |
| 立柱 6 柱各 2 碼 | 3,200 | 1,792 | −1,408 |
| 亂數 64 注 | 3,200 | 1,792 | −1,408 |
以 大樂透 官方公布的總獎金支出率 56% 估算。
每一列的「期望虧損 ÷ 成本」都是同一個數字 ——
這就是包牌法無法改變的東西。
覆蓋設計讓你把成本從 1,400 降到 200，
期望虧損也從 616 降到
88。少賠，不是多賺。
所以該用哪一種
想用最少的錢守住一個「至少中 N 碼」的底線 → 覆蓋設計。
這是唯一真的把重複的注拿掉的方法。同樣的保證，十分之一的錢。
想在小獎上多中幾次 → 直接買多注亂數，不要包牌。
包牌把錢集中，會讓「有中」的次數明顯變少（同一筆錢差到
84%）。
很確定某幾顆不會同時開 → 立柱。
它的省錢來自排除組合，不是來自數學優化。
你可以接受這個賭注，但要清楚自己買的是「假設成立」的門票。
想要真的比較容易中 → 沒有這種方法。
中頭獎機率永遠是「注數 ÷ 13,983,816」。
本站不提供、也不會提供「提高中獎率」的選號方法 —— 因為那種方法不存在。